对第二十七届全国中学生物理竞赛预赛试题第18题参考答案的商榷
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采集侠
2018-09-03 18:22

 

  2010年第二十七届全国中学生物理竞赛预赛试题第18题给出的两个参考答案均有问题,本文提出商榷意见。
中国论文网 /9/view-4998376.htm
  【原题】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速,再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图1所示。在充满流动液体(管道横截面上各点流速相同)管道两侧外表面上P1和P2处(与管道轴线在同一平面内),各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1和R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体中反射超声脉冲,如果知道了超声脉冲从P1传播到P2所经历的时间t1和超声脉冲从P2传播到P1所经历的时间t2,又知道了P1、P2两点的距离l以及l沿管道轴线的投影b,管道中液体的流速u便可求得,试求u.
  【原解答】(限于篇幅,略去)
  【商榷意见】
  意见一:原“解法一”对试题物理情景的理解是准确的,图2也能正确反应试题物理情景,但采用余弦定理计算的过程太繁琐,计算量太大,建议采用如下方法较好。
  ■
  如图3所示,以c1表示由发射器T1向管道中液体发射的超声脉冲相对液体的速度,其大小为c,■表示液体的流速,方向沿管道向右;令■将与-■的夹角为α,将■沿-■和垂直-■两个方向正交分解,可得:
  ■
  (c1cosα-u)t1=b (1)
  c1sinαt1=■ (2)
  如图4所示,以■表示由发射器T2向管道中液体发射的超声脉冲相对液体的速度,其大小为c,■表示液体的流速,方向沿管道向右;令■将与■的夹角为β,将■沿■和垂直■两个方向正交分解,可得:
  ■
  (c2cosβ+u)t2=b (3)
  c2sinβt2=■ (4)
  由(1)、(2)两式联立消去α可得
  c2t21=u2t21-2ubt1+l2 (5)
  由(3)、(4)两式联立消去β可得
  c2t22=u2t22-2ubt2+l2 (6)
  由(5)、(6)两式联立易得
  u=■(■-■)■ (7)
  意见二:原“解法二”中引入了c>>u的近似条件(但题目中没有给出这一条件,也不能认为是隐含条件)。接着在这一近似条件下写出了(1)、(2)两式。这两个式子的含义是明显的,即超声脉冲相对液体的速度沿着方向沿P2、P1的连线,与超声脉冲相对管道的速度方向方向相同。这种处理方法是错误的,理由如下:
  理由一,题目中没有给出c>>u这一条件。
  理由二,如图5所示,能近似认为超声脉冲相对液体的速度沿着方向沿P2、P1的连线方向的条件是u⊥可忽略,即θ极小,b≈l,而不是c>>u。
  ■
  理由三,若沿用“解法二”中的思路,即认为超声脉冲相对液体的速度沿着P2、P1的连线方向,以下计算过程(摘自学生答卷)也无可厚非:
  对超声脉冲从P1到P2在沿管道方向的分运动有:
  (ccosα-u)t1=b
  对超声脉冲从P1到P2在沿管道方向的分运动有:
  (ccosα+u)t2=b
  两式联立易得:
  u=■(■-■)
  显然和正确结果不同。欲使两个结果相等,即:■(■-■)=■(■-■)■,必有b=l,与“理由二”是吻合的。
  以上三点理由充分说明原“解法二”的处理方法是错误的。
  【感言】全国竞赛试题影响面很大,命题和给出的答案的过程要慎之又慎。
  (作者单位 甘肃省天水市一中)
  编辑 王志慧

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